Cet article vous présente les différents outils mathématiques, utiles à avoir en tête pour l’activité de pompiers.
Calculs d’aires, de périmètres et de volumes
Les périmètres
Les aires
Les volumes
Les conversions
⇒ Le poids
⇒ Les longueurs
⇒ Les aires
⇒ Les volumes
Les pertes de charges
Voici une présentation relativement succincte de l’utilisation des mathématiques au bénéfice des calculs de pertes de charge. Nous reviendrons plus en détail sur le sujet des pertes de charge dans un prochain article…
J= K x L x Q²/D
J → pertes de charges, K → coefficient (correspondant à la rugosité interne du tuyau), L → longueur de l’établissement en mètres, Q → débit en l/min, D → diamètre du tuyau.
Ainsi, les pertes de charges sont :
• proportionnelles à la longueur de l’établissement (L)
• proportionnelles au carré du débit (Q)
• inversement proportionnelles au diamètre du tuyau (D)
• fonction de la rugosité interne du tuyau (constante K) et de la nature du produit
• fonction du dénivelé : 1 bar pour 10m de dénivelé
• indépendantes de la pression.
⇒ La longueur de l’établissement (L)
Plus l’établissement sera long, plus les pertes de charges seront importantes.
Jtotale = J standard x Ltotale / L étalon
Jtotale → Pertes de charges totales, J standard → Pertes de charges standard (valeur donnée par le constructeur pour un débit donné), Ltotale → Longueur totale de l’établissement, L étalon → Longueur étalon pour 100m.
⇒ Le débit
Les pertes de charge sont proportionnelles au carré du débit.
Par exemple, si le débit est multiplié par 2, les pertes de charges seront multipliées par 2², soit par 4.
Admettons que nous passons d’un débit Q1 à un débit Q2. Les pertes de chargent passent, alors, respectivement d’une valeur J1 à une valeur J2.
On aura : J1/J2 = Q1²/Q2² soit J2 = J1 x (Q2/Q1)²
On comprend donc la nécessité de ne pas changer le débit à la lance sans ordre, sans quoi nous faussons les calculs de pertes de charge et modifions les pressions de tout l’établissement.
⇒ La rugosité des tuyaux
On note une différence de pression entre la sortie de la pompe et à la lance. Celle-ci est en effet diminuée par les frottements de l’eau contre la parois des tuyaux et contre les pièces hydrauliques (raccords, division…). Cette valeur est donnée par le constructeur pour un débit donné.
⇒ Le dénivelé
Le dénivelé impacte également les pertes de charges. Il peut s’agir d’un dénivelé positif (montée entre le point d’eau et le point d’attaque) ou négatif (descente entre ces deux mêmes points). On retiendra que 10m de dénivelé impacte la pression de 1 bar. Donc dans le cas d’une descente de 10m, nous obtenons un gain de pression de 1 bar. Dans le cas d’une montée, nous perdons 1 bar.
On utilise donc la formule suivante : Jdénivelé = H / 10
Jdénivelé → Les pertes de charges dues au dénivelé, H → Dénivelé.
⇒Tableaux de correspondance des pertes de charge selon le débit et la distance
Tuyaux de 22
Tuyaux de 45
Tuyaux de 70
Tuyaux de 110
Pour plus de détails, cliquez ici.
Sources : CSP-cavaillon.com
L’autonomie d’une bouteille
Afin de calculer l’autonomie d’une bouteille, on utilise la loi de Mariotte :
T= P x V / Q
T → Temps d’intervention en minutes, P → Pression relevée sur le manomètre en bars, V → Volume d’air dans la bouteille en L, Q → consommation d’air par le porteur en L/min.
Calcul de vitesses
⇒ Conversion d’une vitesse en m/s à une vitesse en km/h
Pour convertir une vitesse exprimée en m/s en une vitesse exprimée en km/h, il s’agira de multiplier celle-ci par 3,6.
Explications : 1h vaut 60 secondes x 60 minutes = 3600 secondes. 1km = 1000m. On multiplie donc la vitesse par 3600/1000, soit 3,6.
⇒ Conversion d’une vitesse en km/h à une vitesse en m/s
Il s’agira du raisonnement inverse : la vitesse sera divisée par 3,6.
⇒ Utilisation du produit en croix pour exprimer une vitesse en m/s ou en km/h
Si un VSAV se rend en intervention à 12 km du CIS en 10 min : à quelle vitesse roule-t-il ?
◊ Etape 1 : Combien de km en 1 min ?
12 km → 10 min
? km → 1 min
12 x 1 = 10 x ? ⇔ ? = 12/10 soit 1,2 km en 1 min (=60 secondes).
◊ Etape 2 : Combien de km en 1 seconde ?
1 min vaut 60 secondes. On peut donc réaliser le produit en croix suivant :
1,2 km → 60 sec
? km→ 1 sec
1,2 x 1 = 60 x ? ⇔ ? = 1,2 /60 = 0,02 soit 0,02 km à la seconde, donc 20m/s.
◊ Conversion de m/s à km/h : 20 x 3,6 = 72 km/h.
Les pourcentages
⇒ Hausse d’un certain pourcentage
Afin de calculer une hausse d’un certain pourcentage, il s’agira d’additionner la valeur au pourcentage de cette valeur.
⇒ Baisse d’un certain pourcentage
Afin de calculer une baisse d’un certain pourcentage, il s’agira de soustraire la valeur au pourcentage de cette valeur.
Prenons un exemple : l’amicale de votre CIS souhaite investir dans du matériel de sport d’une valeur de 62 euros. Une entreprise lui propose une remise de 40%.
On aura donc 62 – (40 x 62)/100
⇒ Variation d’un pourcentage
Il s’agira d’appliquer la formule suivante :
(Valeur finale – valeur initiale) / valeur initiale.
